Сложное материальное положение семьи, напряженная работа и гражданская война не позволили Георгию получить классическое образование. Юноша окончил всего семь классов школы в Хамовниках (в 1929 году), после чего отправился учиться на курсы радиомонтёров, открытые при Центральной радиолаборатории.

В начале 1936 Георгий Николаевич был призван в ряды Красной армии, однако уже в июле получил освобождение от службы в связи с болезнью сердца. После увольнения в 1936 и 1937 году он работал старшим техником радиоточки Центрального парка культуры и отдыха им. Горького. Здесь Бабакин самостоятельно разработал и сдал в эксплуатацию уникальную трехканальную систему усиления.

В ноябре 1937 в жизни Бабакина произошло еще одно важное событие — его пригласили на место лаборанта в Академию коммунального хозяйства СНК РСФСР. За последующий пять лет, проведенные в лаборатории автоматики, Георгий Николаевич последовательно прошел все должностные ступеньки от простого лаборанта до научного сотрудника.

В 1943 Георгий Николаевич был переведен в Институт автоматики. Там он возглавил лабораторию, вскоре преобразованную в конструкторское бюро (КБ). Вскоре после того, как окончилась Великая Отечественная война, в самом начале холодной войны, Институт автоматики получил заказ на создание радиоэлектронной системы обнаружения самолетов и их поражения ракетами с индексом «112». Защищая проект в НИИ-88, Георгий Николаевич познакомился с Королёвым. Говорят, что после выступления Бабакина, Сергей Павлович произнес: «Искра божья есть в этом человеке». В 1949 году Королёв добился перевода семнадцати сотрудников Института автоматики, включая Бабакина, под свое крыло. Первым заданием Георгия Николаевича на новом месте стала разработка зенитных управляемых ракет.

В 1950 руководство страны приняло решение об организации системы противовоздушной обороны города Москвы на основе ЗУР. Создание ракет было возложено на авиационного конструктора Лавочкина и его ОКБ-301. Семен Алексеевич посетил НИИ-88, где познакомился с Бабакиным и увидел результаты его работ. Буквально через несколько месяцев вышло постановление Правительства, согласно которому группа специалистов во главе с Георгием Николаевичем переводилась в ОКБ-301. С той поры (1951 год) и до конца жизни выдающийся конструктор работал в Химках.

В 1964 году после Октябрьского Пленума ЦК КПСС основанное Лавочкиным предприятие опять стало самостоятельным, а Бабакин был назначен исполняющим обязанности Главного конструктора. Главным вопросом стал поиск перспективной и интересной тематики для работы. Согласно предложениям Келдыша и Королёва и в соответствии с распоряжением Правительства, новое предприятие вошло в состав Министерства общего машиностроения. После этого Сергей Павлович передал Бабакину свои работы по межпланетным и лунным автоматическим аппаратам.

В апреле 1965 г. представители новообразованного предприятия появились в кабинете у Сергея Павловича принимать дела у первопроходцев космоса. Планы Георгия Николаевича заключались, во-первых, в доработке и усовершенствовании «королевских» аппаратов типа «Венера» и «Луна» в минимально возможные сроки. Вторым пунктом шла разработка собственных КА новых конструкций для изучения Марса, Венеры и Луны,, а также солнечно-земных полетов и выполнения ряда прикладных задач. Третьей позицией стояло создание на земле ультрасовременной технической базы для непременной всесторонней опытной отработки конструкций. Все эти три задачи Георгию Николаевичу предстояло воплощать в жизнь параллельно.

Первая же изготовленная заводом летная космическая станция «Луна-9» принесла неслыханный успех.

«Луна 9» после удачного запуска ракетой-носителем успешно доставила на поверхность спутника Земли автоматический аппарат массой 100 килограмм. 3 февраля 1966 он совершил первую в истории космонавтики мягкую посадку на другое небесное тело и отправил на Землю ряд телевизионных панорам поверхности Луны. Мстислав Келдыш, в то время президент АН СССР, сказал по этому поводу на конференции: «Прилунение и сам полет „Луны-9“ является огромным событием в развитии космонавтики… Впервые в непосредственной близости мы смогли наблюдать кусочек поверхности Луны, которая оказалась достаточно прочной, чтобы аппарат не погрузился…».

Георгий Николаевич работал по пятнадцать-восемнадцать часов в сутки, отдавая себя делу целиком и без остатка, в буквальном смысле сгорая на работе. До предела насыщенные дни сменяли бессонные ночи, времени катастрофически не хватало. Бабакин первым приезжал в КБ и последним покидал его. Вот строки из его дневника: «Мне приходится много трудиться. Я уехал из дома последний раз 25 июня в понедельник, а вернулся сегодня вечером — 27 июня. Спал за это время не более полутора часов».

После Луны на очереди стояла доработка существующих межпланетных станций.

18 октября 1967 впервые было осуществлено зондирование атмосферы планеты Венера. В течение полутора часов датчики аппарата «Венера 4» в ходе плавного парашютного спуска в небе планеты замеряли температуру, плотность, давление и химический состав атмосферы. Аппарат «замолчал» на высоте двадцать шесть километров, не выдержав давления в восемнадцать атмосфер, поскольку рассчитан он был всего лишь на десять. Это была крупная победа — полученные данные дали человечеству больше информации о природе Венере, чем оно собрало за всю предыдущую историю. За подобный эксперимент мирового значения Бабакину была присуждена (по совокупности работ) ученая степень доктора технических наук.

В 1969 году спускаемые аппараты станций «Венера 5» и «Венера 6» еще глубже прозондировали атмосферу планеты, а 15 декабря 1970 СА станции «Венера 7» успешно приземлился на поверхность. 22 минуты 58 секунд шел радиосигнал с места посадки при температуре поверхности планеты около 500 градусов Цельсия и давлении свыше 100 атмосфер.

Параллельно с работами над новыми венерианскими и лунными машинами руководство страны поставило перед Георгием Николаевичем задачу доставить на Землю с помощью непилотируемых КА образцы лунного грунта. Для рассмотрения вопроса Бабакин немедленно образовал специальную группу, состоящую из ведущих работников предприятия. Вывод специалистов был неутешительным — на одной ракете (рассматривался «Протон» — новый в то время носитель тяжелого класса) эту проблему решить нельзя, поскольку масса аппарата значительно превышала те значения, который был способен вынести на орбиту «Протон» с разгонным блоком «Д».

Тем не менее, 24 сентября 1970 возвращаемый аппарат «Луны 16» успешно совершил посадку на нашу планету в восьмидесяти километрах к юго-востоку от казахстанского города Джезказгана (ныне Жезказгана). Масса привезенного «лунита» составила 105 граммов. Академия наук СССР даже поделилась образцами с зарубежными коллегами. Космические станции «Луна 16» и «Луна 17» закрепили за Советским Союзом приоритет в изучении космоса автоматами.

17 ноября 1970 «Луноход-1», доставленный станцией «Луна-17», двинулся в путешествие по Морю Дождей на Луне. Управляемый с Земли самоходный аппарат проработал десять с половиной месяцев, пройдя 10 540 метров, обследовав свыше восьмидесяти тысяч квадратных метров поверхности, передав на Землю более двухсот панорам. 25 ноября, спустя семь суток после начала работы лунохода, Бабакин стал членом-корреспондентом АН СССР по отделению процессов управления и механики. Академик Валентин Глушко, поздравляя талантливого конструктора, пошутил: «В Академию Вы прямо на луноходе въехали!». А окружающие добавили: «…С лунитом в руках!».

Космические станции «Марс-2» и «Марс-3», успешно добравшись до Красной планеты, стали ее искусственными спутниками, спускаемый модуль «Марса-3» в декабре 1971 совершил на поверхность планеты первую в истории мягкую посадку. К сожалению, об этом Георгий Николаевич уже не узнал, сердце этого человека не выдержало столь напряженной работы. 

Он умер 3 августа 1971 и был похоронен на Новодевичьем кладбище.