В настоящее время стихи И.А. Куратова переведены более чем на пятьдесят языков мира: венгерский, финский, эстонский, украинский, польский и т. д.
Наибольшую известность получили стихотворения «Менам муза» (Моя муза), «Коми кыв» (Коми язык), «Мича ныланбй, муса аканьой» (Красавица, милая девушка), «Пӧч» (Старуха), «Грездса ныв карса баринлы» (Деревенская девушка городскому барину), «Закар ордын» (У Захара), «Сьылан менам, сьылан» (Песня моя, песня), «Коми бал», «Том ныв» (Молодая девушка) и др.
После смерти поэта рукописное наследие находилось у его друга и сослуживца Василия Ивановича Чистопольского, который в 1878 году отправил рукописные тетради по почте из г. Верный в Санкт-Петербург племяннику И.А. Куратова, студенту Императорского историко-филологического института — Николаю Афанасьевичу Куратову. Родственники поэта, образованные и интеллигентные люди, относились к его рукописям как к дорогой семейной реликвии. Долгое время тетради Куратова хранились в доме старшего брата поэта, священника Межадорской церкви Афанасия Куратова, затем они перешли племяннику поэта, священнику Визингской церкви Степану Куратову. Во время гражданской войны в 1919 году часть библиотеки Куратова была растащена местными жителями, часть уничтожена. Чудом уцелевшие четыре книги привез в музей А. С. Сидоров, пятую — «Историю философии Бауэра» — преподнёс в дар музею житель Троицко-Печорска Василий Попов.
Сегодня имя Куратова увековечено: его именем названы улицы городов, учебные заведения, установлены памятники, а его поэзия стала одной из вершин литературы народов России.